منتدى يعني بالكتب والتقارير العلمية

@ كل @عام @ وانتم@ بالف@خير @

#### عيدكم مبارك .... وعساكم من عواده ####

    معادله شرودنكر مع مسائل واسئله اضافيه

    شاطر

    مروه ليزر

    عدد المساهمات : 204
    نقاط : 550
    تاريخ التسجيل : 31/08/2010

    معادله شرودنكر مع مسائل واسئله اضافيه

    مُساهمة  مروه ليزر في الثلاثاء أغسطس 31, 2010 5:46 am

    من الحزم الموجية إلى معادلة شرودنجر:
    FROM WAVE PACKETS TO THE SCHRِDINGER EQUATION
    { ......... ( ) ( ) ( ) } إذا كانت الدالة
    1 ò تمثل جسيم كمية الحركة له f x t = dk g u e iku-iw k t
    ug فإن هذا يستلزم أن سرعة المجموعة ،(p2 /2m) وطاقته الحركية p تساوي
    تعطى بالمعادلة
    .
    = = Þ= .................(2 - 21)
    m
    particle velocity p
    dk
    u dw
    g
    فإنه يقابله طاقة w ومن افتراضات ميكانيكا الكم، فإن أي إشعاع له تردد
    تعطي بالعلاقة
    . E
    h
    h
    w E
    or
    E w
    =
    =
    أي أن. p2/2m هي طاقة جسيم حر،فإنها تمثل طاقته الحركية E إذا كانت
    (2 23)
    2
    (
    2 / 2 ) 2
    = = -
    h mh
    w p m p
    بنفس الطريقة) ومن معادلة ) k وعليه فمن الممكن أن نكتب متجه الموجة
    p ديبرولي
    .l = n
    p .................(2 24)
    )
    2
    (
    p
    )
    p
    (
    2
    λ
    k = 2 = = = -
    h
    D
    h h
    D D
    (k بدلاً من ) p 2) بدلالة - ولهذا السبب يمكننا إعادة كتابة الصيغة ( 14
    dp ψ(p) e ............(2 25)
    2
    ψ(x t) 1 i (px Et)/
    1
    = - - ò h
    Dh
    تمثل الحل العام للمعادلة التفاضلية ψ(x1t) حيث أن الحزمة الموجية
    .partial differentiable. الجزئية
    PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
    - ٥٨ -
    e ............(2 26)
    2m
    dp
    φ(p) p
    2
    1
    dp
    φ(p)Ee
    2
    1
    t
    ψ(x t)
    i
    i( px Et) /
    2
    1 i (px Et)/t
    = -
    =


    ò
    ò
    -
    -
    D
    Dh
    Dh
    D
    .x مرتين بالنسبة ل ψ(x1t) 2) يمكن الحصول عليها بتفاضل - حيث أن ( 26
    dpφ( p) ( p ) e ]................(2 27)
    2
    1
    dp
    φ(p) ip . ip e
    2
    1
    dp
    φ(p). ip e
    2
    1
    x
    e
    x
    dp
    φ(p)
    2
    1
    x
    )
    x
    (
    ψ
    x
    i (px Et) /t
    2
    2
    i (px Et)/t
    i (px Et)/
    i (px Et)/
    = - -
    úû
    = ù
    úû
    ù
    êë
    é


    =
    úû
    ù
    êë
    é




    =




    ò
    ò
    ò
    ò
    -
    -
    -
    -
    Dh D
    Dh h h
    Dh h
    Dh
    h
    D
    2) من الطرف الأيمن، يلزم ضرب - 2) ب ( 26 - ولكي تتساوى معادلة ( 27
    2m 2) في - طرفي ( 27
    ، أي - D2
    ]
    D ]
    D
    Dh
    D
    D
    Dh
    h
    i (px Et)/
    2
    i (px Et)/
    2
    2 2
    2
    2 2
    ) e
    2m
    dp
    φ(p)( p
    2
    1
    ) ( p ) e
    2m
    dp
    φ(p)(
    2
    1
    x
    ψ
    2m
    -
    -
    ò
    ò
    =
    = - -


    -
    وعليه فإن:
    ................(2 28)
    v
    ψ(v t)
    t 2m
    ψ(x t)
    i
    2
    1
    2 2
    1
    -


    = -

    h
    h
    وهذه صحيحة لجسم حر.
    The uncertainty Relations ( علاقات اللاتحديد (اللاتعيين
    أحد النتائج المهمة التي توصلنا لها من مناقشتنا للحزم (الرزم) الموجية
    . k و فراغ v هي المعكوسة للعلاقة بين الأعراض في فراغ
    Δ k Δ v ³1
    p
    = h k وباستعمال العلاقة h بضرب الطرفين ب
    PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
    - ٥٩ -
    Heisenberg ancernrainrg clarion سنتحصل على علاقة هايزنبرج
    Δ pΔ v ³h ........(1)
    وبما أن العرض يمثل المنطقة التي من المحتمل أن يكون في الجسم
    فضاء فإن المعادلة
    ( 1) تبين: ( p- , v - I)
    x
    لو أردنا أن نعمل حزمة (رزمة) متمركزة (متميزة جداً) وموجية في
    فضاء، فإنه من المستحيل علينا أن نشارك بها كمية حركة معرفة جيداً
    . (الأمر
    الذي يعتبر بديهي وعليه فإن رزمة موجية ذات كمية محددة من كمية الحركة
    أي أن تكون عريضة جداً
    . v- يجب أن تكون غير متميزة في فضاء
    وهذا الحد
    (الحصر) واحد من إلزامات ميكانيكا الكم على وصفنا للأنظمة
    الموقع، كمية
    ) p, x الفيزيائية بالمفاهيم التقليدية. في الفيزياء التقليدية كالأمر
    الحركة
    ) مستقلات عن بعضهما.
    مكملين لبعضهما. p, x بينما في ميكانيكا الكم
    الصغيرة يتضح لنا أن ميكانيكا التقليدية تفشل في
    h لاحظ أنه من قيمة
    cn s حالة الأنظمة المجهرية فلو اعتبرنا أن حبة غبار
    m g
    10 /
    10
    4
    4
    =
    =
    -
    u

    1
    ، احسب اللاتعيين في μm وموقعه

      الوقت/التاريخ الآن هو الأربعاء ديسمبر 07, 2016 1:11 pm